Решете x^2+(x+2)^2+4(x+2)-1=0

$$x ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } + 4 ( x + 2 ) - 1 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-2\approx -2+1,224744871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-2\approx -2-1,224744871i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4+4\left(x+2\right)-1=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4+4\left(x+2\right)-1=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+2.

$$2x^{2}+4x+4+4x+8-1=0$$

Групирайте 4x и 4x, за да получите 8x.

$$2x^{2}+8x+4+8-1=0$$

Съберете 4 и 8, за да се получи 12.

$$2x^{2}+8x+12-1=0$$

Извадете 1 от 12, за да получите 11.

$$2x^{2}+8x+11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 8 вместо b и 11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 11}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-88}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с -88.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{6}i}{4}$$

Разделете -8+2i\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{6}i}{4}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{6} от -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-8}{4}$$

Разделете -8-2i\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4+4\left(x+2\right)-1=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4+4\left(x+2\right)-1=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+2.

$$2x^{2}+4x+4+4x+8-1=0$$

Групирайте 4x и 4x, за да получите 8x.

$$2x^{2}+8x+4+8-1=0$$

Съберете 4 и 8, за да се получи 12.

$$2x^{2}+8x+12-1=0$$

Извадете 1 от 12, за да получите 11.

$$2x^{2}+8x+11=0$$

Извадете 11 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x^{2}+8x=-11$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{11}{2}$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{11}{2}+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{11}{2}+4$$

Съберете -\frac{11}{2} с 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

Опростявайте.

$$x+2=\frac{\sqrt{6}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-2$$