Решете x^2+(8-x)^2=36

$$x ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } = 36$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$x^{2}+64-16x+x^{2}=36$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+64-16x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$2x^{2}+64-16x-36=0$$

Извадете 36 от 64, за да получите 28.

$$2x^{2}+28-16x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -16 вместо b и 28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Съберете 256 с -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Разделете 16+4\sqrt{2} на 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Разделете 16-4\sqrt{2} на 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(8-x\right)^{2}.

$$x^{2}+64-16x+x^{2}=36$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+64-16x=36$$

Извадете 64 и от двете страни.

$$2x^{2}-16x=36-64$$

Извадете 64 от 36, за да получите -28.

$$2x^{2}-16x=-28$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{28}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{28}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$x^{2}-8x=-14$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Съберете -14 с 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$