Решете x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Групирайте x^{2} и 9x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Групирайте -36x и 4x, за да получите -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16 по 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Съберете 36 и 96, за да се получи 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Групирайте -32x и -48x, за да получите -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Съберете 132 и 28, за да се получи 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -80 вместо b и 160 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Съберете 6400 с -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Противоположното на -80 е 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Разделете 80 на 20.

$$x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Групирайте x^{2} и 9x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Групирайте -36x и 4x, за да получите -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16 по 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Съберете 36 и 96, за да се получи 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Групирайте -32x и -48x, за да получите -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Съберете 132 и 28, за да се получи 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Извадете 160 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Разделете -80 на 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Разделете -160 на 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Съберете -16 с 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-4=0 x-4=0$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=4$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=4$$