Решете x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и 9x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$10x^{2}=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$10x^{2}-10=0$$

Разделете двете страни на 10.

$$x^{2}-1=0$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и 9x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$10x^{2}=10$$

Разделете двете страни на 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10, за да получите 1.

$$x^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=1 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и 9x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$10x^{2}=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$10x^{2}-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, 0 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±20}{20}, когато ± е плюс. Разделете 20 на 20.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±20}{20}, когато ± е минус. Разделете -20 на 20.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-1$$