Решете x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Разлагане на множители

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-8 b=1$$

Напишете x^{2}-7x-8 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с -1.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$