Решете x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За да повдигнете \frac{x+3}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2}-8x по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Тъй като \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Извършете умноженията в \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Изразете 2\times \frac{x+3}{2} като една дроб.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

За да намерите противоположната стойност на x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -x-3 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Тъй като \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} и \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Извършете умноженията в 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Обединете подобните членове в 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Изразете 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} като една дроб.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Разделете всеки член на 5x^{2}-30x-3 на 2, за да получите \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Съберете -\frac{3}{2} и 14, за да се получи \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{5}{2} вместо a, -15 вместо b и \frac{25}{2} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножете -4 по \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножете -10 по \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Съберете 225 с -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножете 2 по \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±10}{5}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Разделете 25 на 5.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±10}{5}, когато ± е минус. Извадете 10 от 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Разделете 5 на 5.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За да повдигнете \frac{x+3}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2}-8x по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Тъй като \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Извършете умноженията в \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Изразете 2\times \frac{x+3}{2} като една дроб.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

За да намерите противоположната стойност на x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -x-3 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Тъй като \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} и \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Извършете умноженията в 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Обединете подобните членове в 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Изразете 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} като една дроб.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Разделете всеки член на 5x^{2}-30x-3 на 2, за да получите \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Съберете -\frac{3}{2} и 14, за да се получи \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Извадете \frac{25}{2} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{5}{2}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Делението на \frac{5}{2} отменя умножението по \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Разделете -15 на \frac{5}{2} чрез умножаване на -15 по обратната стойност на \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Разделете -\frac{25}{2} на \frac{5}{2} чрез умножаване на -\frac{25}{2} по обратната стойност на \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$