Решете x^2+5/E(x)-4

$$x ^ { 2 } + \frac { 5 } { E ( x ) - 4 }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2E^{2}x^{3}-16Ex^{2}+32x-5E}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2} по \frac{Ex-4}{Ex-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}\left(Ex-4\right)}{Ex-4}+\frac{5}{Ex-4})$$

Тъй като \frac{x^{2}\left(Ex-4\right)}{Ex-4} и \frac{5}{Ex-4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}\left(Ex-4\right)+5}{Ex-4})$$

Извършете умноженията в x^{2}\left(Ex-4\right)+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}E-4x^{2}+5}{Ex-4})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(Ex^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(Ex^{3}-4x^{2}+5)-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(Ex^{1}-4)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(Ex^{1}-4\right)\left(3Ex^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}\right)-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)Ex^{1-1}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(Ex^{1}-4\right)\left(3Ex^{2}-8x^{1}\right)-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)Ex^{0}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Умножете Ex^{1}-4 по 3Ex^{2}-8x^{1}.

$$\frac{Ex^{1}\times 3Ex^{2}+Ex^{1}\left(-8\right)x^{1}-4\times 3Ex^{2}-4\left(-8\right)x^{1}-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)Ex^{0}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Умножете Ex^{3}-4x^{2}+5 по Ex^{0}.

$$\frac{Ex^{1}\times 3Ex^{2}+Ex^{1}\left(-8\right)x^{1}-4\times 3Ex^{2}-4\left(-8\right)x^{1}-\left(Ex^{3}Ex^{0}-4x^{2}Ex^{0}+5Ex^{0}\right)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{E\times 3Ex^{1+2}+E\left(-8\right)x^{1+1}-4\times 3Ex^{2}-4\left(-8\right)x^{1}-\left(EEx^{3}-4Ex^{2}+5Ex^{0}\right)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{3E^{2}x^{3}+\left(-8E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x^{1}-\left(E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+5Ex^{0}\right)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x^{1}-5Ex^{0}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x-5Ex^{0}}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x-5E\times 1}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x-5E}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{Ex^{3}-4x^{2}+5}{Ex-4}$$