Решете x^2+4/57(x/2)div11=3

$$x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } 7 ( \frac { x } { 2 } ) \div 11 = 3$$

Решаване за x

$$x = \frac{2 \sqrt{2281} - 7}{55} \approx 1,609447845$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}\approx -1,8639933$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 11.

$$11x^{2}+\frac{4}{5}\times 7\times \frac{x}{2}=33$$

Умножете \frac{4}{5} по 7, за да получите \frac{28}{5}.

$$11x^{2}+\frac{28}{5}\times \frac{x}{2}=33$$

Умножете \frac{28}{5} по \frac{x}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$11x^{2}+\frac{28x}{5\times 2}=33$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$11x^{2}+\frac{14x}{5}=33$$

Извадете 33 и от двете страни.

$$11x^{2}+\frac{14x}{5}-33=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по 5.

$$55x^{2}+14x-165=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 55 вместо a, 14 вместо b и -165 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 55\left(-165\right)}}{2\times 55}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 55\left(-165\right)}}{2\times 55}$$

Умножете -4 по 55.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-220\left(-165\right)}}{2\times 55}$$

Умножете -220 по -165.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+36300}}{2\times 55}$$

Съберете 196 с 36300.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36496}}{2\times 55}$$

Получете корен квадратен от 36496.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{2\times 55}$$

Умножете 2 по 55.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{110}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{110}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 4\sqrt{2281}.

$$x=\frac{4\sqrt{2281}-14}{110}$$

Разделете -14+4\sqrt{2281} на 110.

$$x=\frac{2\sqrt{2281}-7}{55}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{110}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2281} от -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{2281}-14}{110}$$

Разделете -14-4\sqrt{2281} на 110.

$$x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{2281}-7}{55} x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 11.

$$11x^{2}+\frac{4}{5}\times 7\times \frac{x}{2}=33$$

Умножете \frac{4}{5} по 7, за да получите \frac{28}{5}.

$$11x^{2}+\frac{28}{5}\times \frac{x}{2}=33$$

Умножете \frac{28}{5} по \frac{x}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$11x^{2}+\frac{28x}{5\times 2}=33$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$11x^{2}+\frac{14x}{5}=33$$

Умножете и двете страни на уравнението по 5.

$$55x^{2}+14x=165$$

Разделете двете страни на 55.

$$\frac{55x^{2}+14x}{55}=\frac{165}{55}$$

Делението на 55 отменя умножението по 55.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x=\frac{165}{55}$$

Разделете 165 на 55.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x=3$$

Разделете \frac{14}{55} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{55}. След това съберете квадрата на \frac{7}{55} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x+\left(\frac{7}{55}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{55}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{55}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x+\frac{49}{3025}=3+\frac{49}{3025}$$

Съберете 3 с \frac{49}{3025}.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x+\frac{49}{3025}=\frac{9124}{3025}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{14}{55}x+\frac{49}{3025}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{55}\right)^{2}=\frac{9124}{3025}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9124}{3025}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{55}=\frac{2\sqrt{2281}}{55} x+\frac{7}{55}=-\frac{2\sqrt{2281}}{55}$$

Извадете \frac{7}{55} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{2281}-7}{55} x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}$$