Решете x^12-a^12=

$$x ^ { 12 } - a ^ { 12 } =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

Стъпки на решението

Напишете x^{12}-a^{12} като \left(x^{6}\right)^{2}-\left(a^{6}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{6}-a^{6}\right)\left(x^{6}+a^{6}\right)$$

Сметнете x^{6}-a^{6}. Напишете x^{6}-a^{6} като \left(x^{3}\right)^{2}-\left(a^{3}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{3}-a^{3}\right)\left(x^{3}+a^{3}\right)$$

Сметнете x^{3}-a^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-a\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)$$

Сметнете x^{3}+a^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)$$

Сметнете x^{6}+a^{6}. Напишете x^{6}+a^{6} като \left(x^{2}\right)^{3}+\left(a^{2}\right)^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)$$

Изчисляване

$$\left(x^{4}-a^{4}\right)\left(x^{4}-\left(ax\right)^{2}+a^{4}\right)\left(-\left(ax\right)^{2}+\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}\right)$$