Решете x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Сметнете x^{4}-8x^{2}+16. Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{4}, а m е делител на постоянния множител 16. Един такъв множител е x^{2}-4. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$