Решете x=x^2+17x+3

$$x = x ^ { 2 } + 17 x + 3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0,189750324$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)\approx -15,810249676$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Извадете 17x и от двете страни.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Групирайте x и -17x, за да получите -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-16x-x^{2}-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-16x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -16 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 256 с -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

Разделете 16+2\sqrt{61} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{61} от 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

Разделете 16-2\sqrt{61} на -2.

$$x=\sqrt{61}-8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Извадете 17x и от двете страни.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Групирайте x и -17x, за да получите -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-16x=3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделете -16 на -1.

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}+16x=-3$$

Разделете 16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 8. След това съберете квадрата на 8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

Съберете -3 с 64.

$$x^{2}+16x+64=61$$

Разложете на множител x^{2}+16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Опростявайте.

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

Извадете 8 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{61}-8\approx -0,189750324$$

$$x=-\sqrt{61}-8\approx -15,810249676$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Извадете 17x и от двете страни.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Групирайте x и -17x, за да получите -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-16x-x^{2}-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-16x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -16 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 256 с -12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{244}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+16}{-2}$$

Разделете 16+2\sqrt{61} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2\sqrt{61}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{61} от 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{61}}{-2}$$

Разделете 16-2\sqrt{61} на -2.

$$x=\sqrt{61}-8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{61}+8\right) x=\sqrt{61}-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=17x+3$$

Извадете 17x и от двете страни.

$$x-x^{2}-17x=3$$

Групирайте x и -17x, за да получите -16x.

$$-16x-x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-16x=3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Разделете -16 на -1.

$$x^{2}+16x=\frac{3}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}+16x=-3$$

Разделете 16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 8. След това съберете квадрата на 8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-3+8^{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x^{2}+16x+64=-3+64$$

Съберете -3 с 64.

$$x^{2}+16x+64=61$$

Разложете на множител x^{2}+16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=61$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Опростявайте.

$$x+8=\sqrt{61} x+8=-\sqrt{61}$$

Извадете 8 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{61}-8 x=-\sqrt{61}-8$$