Решете x=x^2+1

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x-x^{2}-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 1 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Разделете -1+i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{3} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Разделете -1-i\sqrt{3} на -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x-x^{2}=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=1$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$x^{2}-x=-1$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Съберете -1 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$