Решете x=4x^2-1

$$x = 4 x ^ { 2 } - 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{8}\approx 0,640388203$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\approx -0,390388203$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x-4x^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x-4x^{2}+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 1 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 1 с 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{-8}$$

Разделете -1+\sqrt{17} на -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{17} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{-8}$$

Разделете -1-\sqrt{17} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+1}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x-4x^{2}=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-1$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Разделете 1 на -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Разделете -1 на -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}$$

Разделете -\frac{1}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Съберете \frac{1}{4} и \frac{1}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

Съберете \frac{1}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}$$