Решете x=-x^2+4

$$x = - x ^ { 2 } + 4$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x+x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x+x^{2}-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Съберете 1 с 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{17} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x+x^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=4$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Съберете 4 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$