Решете x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Решаване за x

$$x=13$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Групирайте -11x и -x, за да получите -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x+12x=x^{2}$$

Групирайте x и 12x, за да получите 13x.

$$13x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$13x-x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -11x и -x, за да получите -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x+12x=x^{2}$$

Групирайте x и 12x, за да получите 13x.

$$13x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$13x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+13x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 13 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±13}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±13}{-2}, когато ± е минус. Извадете 13 от -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Разделете -26 на -2.

$$x=13$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=13$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -11x и -x, за да получите -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x+12x=x^{2}$$

Групирайте x и 12x, за да получите 13x.

$$13x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$13x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 13 на -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Разделете -13 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Съберете \frac{13}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=13 x=0$$