Решете x=sqrt{x+6}.x

$$x = \sqrt { x + 6 } . x$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+6} и получавате x+6.

$$x^{2}=x+6$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-x-6 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Заместете 3 вместо x в уравнението x=\sqrt{x+6}.

$$3=\sqrt{3+6}$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -2 вместо x в уравнението x=\sqrt{x+6}.

$$-2=\sqrt{-2+6}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-2=2$$

Уравнението x=\sqrt{x+6} има уникално решение.

$$x=3$$