Решете x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки на решението

Извадете -1 и от двете страни на уравнението.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{5x+11} и получавате 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Групирайте 2x и -5x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Извадете 11 и от двете страни.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Извадете 11 от 1, за да получите -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-3x-10 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-5 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Заместете 5 вместо x в уравнението x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Опростявайте. Стойността x=5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -2 вместо x в уравнението x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението.

$$-2=0$$

Уравнението x+1=\sqrt{5x+11} има уникално решение.

$$x=5$$