Решете x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4-x^{2}} и получавате 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2, за да получите 2.

$$x^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Заместете \sqrt{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\sqrt{2} отговаря на уравнението.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Заместете -\sqrt{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=-\sqrt{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението x=\sqrt{4-x^{2}} има уникално решение.

$$x=\sqrt{2}$$