Решете x=sqrt{4^2+(8x)^2}

$$x = \sqrt { 4 ^ { 2 } + ( 8 x ) ^ { 2 } }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}\approx 0,503952631i$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Разложете \left(8x\right)^{2}.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+8^{2}x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+64x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{16+64x^{2}} и получавате 16+64x^{2}.

$$x^{2}=16+64x^{2}$$

Извадете 64x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-64x^{2}=16$$

Групирайте x^{2} и -64x^{2}, за да получите -63x^{2}.

$$-63x^{2}=16$$

Разделете двете страни на -63.

$$x^{2}=-\frac{16}{63}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$

Заместете \frac{4\sqrt{7}i}{21} вместо x в уравнението x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\times \frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} отговаря на уравнението.

$$\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Заместете -\frac{4\sqrt{7}i}{21} вместо x в уравнението x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$-\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\left(-\frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21} не отговаря на уравнението.

$$-\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението x=\sqrt{\left(8x\right)^{2}+16} има уникално решение.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$