Решете x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3-\frac{x}{2}} и получавате 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$2x^{2}-6=-x$$

Добавете x от двете страни.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$2x^{2}+x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете 2x^{2}+x-6 като \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Заместете \frac{3}{2} вместо x в уравнението x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{3}{2} отговаря на уравнението.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Заместете -2 вместо x в уравнението x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-2=2$$

Уравнението x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} има уникално решение.

$$x=\frac{3}{2}$$