Решете x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x-1} и получавате 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-2x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}-2x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-2x+1 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-1=0.

$$x=1$$

Заместете 1 вместо x в уравнението x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението x=\sqrt{2x-1} има уникално решение.

$$x=1$$