Решете x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x^{2}-2x-8} и получавате 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Добавете 8 от двете страни.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=4 b=-2$$

Напишете -x^{2}+2x+8 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Заместете 4 вместо x в уравнението x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете -2 вместо x в уравнението x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-2=2$$

Уравнението x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} има уникално решение.

$$x=4$$