Решете x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-3x+40} и получавате -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Добавете 3x от двете страни.

$$x^{2}+3x=40$$

Извадете 40 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-40=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-40 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-5 b=8$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Заместете 5 вместо x в уравнението x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Опростявайте. Стойността x=5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -8 вместо x в уравнението x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Опростявайте. Стойността x=-8 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-8=8$$

Уравнението x=\sqrt{40-3x} има уникално решение.

$$x=5$$