Решете x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 16 от 2, за да получите -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Извадете \frac{x-14}{x-4} и от двете страни.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Тъй като \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} и \frac{x-14}{x-4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Извършете умноженията в x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Съберете 25 с -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Получете корен квадратен от -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{31} от 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 16 от 2, за да получите -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Извадете \frac{x-14}{x-4} и от двете страни.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Тъй като \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} и \frac{x-14}{x-4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Извършете умноженията в x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Извадете 14 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-5x=-14$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Съберете -14 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$