Решете x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете \frac{x+1}{x-1} и от двете страни.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Тъй като \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} и \frac{x+1}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Извършете умноженията в x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Получете корен квадратен от 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Разделете 2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете \frac{x+1}{x-1} и от двете страни.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Тъй като \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} и \frac{x+1}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Извършете умноженията в x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-2x=1$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Съберете 1 с 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$