Решете x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и 3 е 3x. Умножете \frac{8}{x} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{1}{3} по \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Тъй като \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Извършете умноженията в 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Извадете \frac{24+x}{3x} и от двете страни.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Тъй като \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Извършете умноженията в x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{2}-x-24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-9 b=8$$

Напишете 3x^{2}-x-24 като \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Фактор, 3x в първата и 8 във втората група.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и 3 е 3x. Умножете \frac{8}{x} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{1}{3} по \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Тъй като \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Извършете умноженията в 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Извадете \frac{24+x}{3x} и от двете страни.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Тъй като \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Извършете умноженията в x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -1 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделете 18 на 6.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{6}, когато ± е минус. Извадете 17 от 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-16}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и 3 е 3x. Умножете \frac{8}{x} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{1}{3} по \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Тъй като \frac{8\times 3}{3x} и \frac{x}{3x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Извършете умноженията в 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Извадете \frac{24+x}{3x} и от двете страни.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Тъй като \frac{x\times 3x}{3x} и \frac{24+x}{3x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Извършете умноженията в x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Добавете 24 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}-x=24$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Разделете 24 на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Съберете 8 с \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$