Решете x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете \frac{7}{5x-3} и от двете страни.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Тъй като \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} и \frac{7}{5x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Извършете умноженията в x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на \frac{3}{5}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -3 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Съберете 9 с 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{149} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете \frac{7}{5x-3} и от двете страни.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Тъй като \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} и \frac{7}{5x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Извършете умноженията в x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на \frac{3}{5}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Добавете 7 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$5x^{2}-3x=7$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Разделете -\frac{3}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Съберете \frac{7}{5} и \frac{9}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Съберете \frac{3}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$