Решете x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Решаване за a

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Стъпки за решаване на уравнения с радикали

Умножете и двете страни на уравнението по t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Извадете bx и от двете страни на уравнението.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

Изваждане на bx от самото него дава 0.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

Извадете bx от x^{2}t^{2}.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Решаване за b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на уравнения с радикали

Умножете и двете страни на уравнението по t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Извадете a и от двете страни на уравнението.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

Изваждане на a от самото него дава 0.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Разделете x^{2}t^{2}-a на x.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Решаване за b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$