Решете x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Решаване за x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Кратки стъпки за използването на субституции

Решете x+y+z=5 за x.

$$x=-y-z+5$$

Заместете -y-z+5 за x във второто и третото уравнение.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Решете тези уравнения съответно за y и z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Заместете \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z вместо y в уравнението z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Решете z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} за z.

$$z=4$$

Заместете 4 вместо z в уравнението y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Изчислете y от y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Заместете -1 за y и 4 за z в уравнението x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Изчислете x от x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Системата сега е решена.

$$x=2 y=-1 z=4$$