Решете x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Извадете x-12 и от двете страни на уравнението.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Противоположното на -12 е 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Добавете 24x от двете страни.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Групирайте 16x и 24x, за да получите 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-144. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 144 на продукта.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Решението е двойката, която дава сума 40.

$$a=36 b=4$$

Напишете -x^{2}+40x-144 като \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Фактор, -x в първата и 4 във втората група.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Разложете на множители общия член x-36, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-36=0 и -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Заместете 36 вместо x в уравнението x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Опростявайте. Стойността x=36 не отговаря на уравнението.

$$48=0$$

Заместете 4 вместо x в уравнението x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението 4\sqrt{x}=12-x има уникално решение.

$$x=4$$