Решете x+3=4sqrt{x}

$$x + 3 = 4 \sqrt { x }$$

Решаване за x

$$x=9$$

$$x=1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(4\sqrt{x}\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$x^{2}+6x+9=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x^{2}+6x+9=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-16x=0$$

Групирайте 6x и -16x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-10x+9 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-9 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Заместете 9 вместо x в уравнението x+3=4\sqrt{x}.

$$9+3=4\sqrt{9}$$

Опростявайте. Стойността x=9 отговаря на уравнението.

$$12=12$$

Заместете 1 вместо x в уравнението x+3=4\sqrt{x}.

$$1+3=4\sqrt{1}$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Изброяване на всички решения на x+3=4\sqrt{x}.

$$x=9 x=1$$