Решете x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)}

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

Решаване за x

$$x=6$$

Стъпки на решението

Извадете 4x+1+x-2 и от двете страни на уравнението.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

За да намерите противоположната стойност на 5x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Групирайте x и -5x, за да получите -4x.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x+1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-4x+4\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Разложете \left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x^{2}-7x-2} и получавате 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

Групирайте 16x^{2} и -16x^{2}, за да получите 0.

$$-32x+16=-28x-8$$

Добавете 28x от двете страни.

$$-32x+16+28x=-8$$

Групирайте -32x и 28x, за да получите -4x.

$$-4x+16=-8$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-4x=-8-16$$

Извадете 16 от -8, за да получите -24.

$$-4x=-24$$

Разделете двете страни на -4.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

Разделете -24 на -4, за да получите 6.

$$x=6$$

Заместете 6 вместо x в уравнението x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=6 отговаря на уравнението.

$$9=9$$

Уравнението 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2} има уникално решение.

$$x=6$$