Решете x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Извадете 14000x и от двете страни.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -14000 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Съберете 196000000 с -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Противоположното на -14000 е 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 14000 с 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Разделете 14000+2\sqrt{48999994} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{48999994} от 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Разделете 14000-2\sqrt{48999994} на 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Извадете 14000x и от двете страни.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{14000}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7000}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{7000}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7000}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Съберете -\frac{2}{3} и \frac{49000000}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Съберете \frac{7000}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$