Решете x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Съберете 1 и 0, за да се получи 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 1 и 0, за да се получи 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделете 0 на -6.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-6}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 1 и 0, за да се получи 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 0 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$