Решете x+1=2x^2

$$x + 1 = 2 x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+1-2x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=-1$$

Напишете -2x^{2}+x+1 като \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители 2x в -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+1-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{-4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+1-2x^{2}=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x-2x^{2}=-1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Разделете 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Разделете -1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$