Решете x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+5} и получавате 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$x^{2}+1=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}+1-5=0$$

Извадете 5 от 1, за да получите -4.

$$x^{2}-4=0$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Заместете 2 вместо x в уравнението x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -2 вместо x в уравнението x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-1=1$$

Уравнението x+1=\sqrt{2x+5} има уникално решение.

$$x=2$$