Решете x+1=sqrt{19-x}

$$x + 1 = \sqrt { 19 - x }$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{19-x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{19-x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{19-x} и получавате 19-x.

$$x^{2}+2x+1=19-x$$

Извадете 19 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-19=-x$$

Извадете 19 от 1, за да получите -18.

$$x^{2}+2x-18=-x$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+2x-18+x=0$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-18 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-3 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Заместете 3 вместо x в уравнението x+1=\sqrt{19-x}.

$$3+1=\sqrt{19-3}$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете -6 вместо x в уравнението x+1=\sqrt{19-x}.

$$-6+1=\sqrt{19-\left(-6\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=-6 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-5=5$$

Уравнението x+1=\sqrt{19-x} има уникално решение.

$$x=3$$