Решете x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x+7} и получавате 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Групирайте 2x и -3x, за да получите -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Извадете 7 от 1, за да получите -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-x-6 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Заместете 3 вместо x в уравнението x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете -2 вместо x в уравнението x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Опростявайте. Стойността x=-2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-1=1$$

Уравнението x+1=\sqrt{3x+7} има уникално решение.

$$x=3$$