Решете x+sqrt{3x+10}=6

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x+10} и получавате 3x+10.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6-x\right)^{2}.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

Извадете 36 от 10, за да получите -26.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

Добавете 12x от двете страни.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

Групирайте 3x и 12x, за да получите 15x.

$$15x-26=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$15x-26-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-26. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 26 на продукта.

$$1,26 2,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+26=27 2+13=15$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=13 b=2$$

Напишете -x^{2}+15x-26 като \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Разложете на множители общия член x-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-13=0 и -x+2=0.

$$x=13 x=2$$

Заместете 13 вместо x в уравнението x+\sqrt{3x+10}=6.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

Опростявайте. Стойността x=13 не отговаря на уравнението.

$$20=6$$

Заместете 2 вместо x в уравнението x+\sqrt{3x+10}=6.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Уравнението \sqrt{3x+10}=6-x има уникално решение.

$$x=2$$