Решете x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+4=-5x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+5x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+5x+4 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=1 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+1=0 и x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+4=-5x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+5x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=1 b=4$$

Напишете x^{2}+5x+4 като \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+1=0 и x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+4=-5x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Съберете 25 с -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+4=-5x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+5x=-4$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Съберете -4 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Разлагане на множители на x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-1 x=-4$$