Решете x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+36=-13x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Добавете 13x от двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+13x+36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+13x+36 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=4 b=9$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+4=0 и x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+36=-13x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Добавете 13x от двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+13x+36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=4 b=9$$

Напишете x^{2}+13x+36 като \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Разложете на множители общия член x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+4=0 и x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+36=-13x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Добавете 13x от двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 13 вместо b и 36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Съберете 169 с -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-4 x=-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+36=-13x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Добавете 13x от двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Извадете 36 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+13x=-36$$

Разделете 13 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{13}{2}. След това съберете квадрата на \frac{13}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{13}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Съберете -36 с \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{13}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-4 x=-9$$