Решете x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 1266, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x+1266 по x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Умножете 120 по 66, за да получите 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 76 по -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Добавете 76x от двете страни.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Групирайте 1266x и 76x, за да получите 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Извадете 96216 и от двете страни.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Извадете 96216 от 7920, за да получите -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 1342 вместо b и -88296 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1800964 с -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1342 с 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Разделете -1342+2\sqrt{361945} на -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{361945} от -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Разделете -1342-2\sqrt{361945} на -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Уравнението сега е решено.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 1266, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x+1266 по x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Умножете 120 по 66, за да получите 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 76 по -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Добавете 76x от двете страни.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Групирайте 1266x и 76x, за да получите 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Извадете 7920 и от двете страни.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Извадете 7920 от 96216, за да получите 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Разделете 1342 на -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Разделете 88296 на -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Разделете -1342 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -671. След това съберете квадрата на -671 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Съберете -88296 с 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Разложете на множител x^{2}-1342x+450241. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Опростявайте.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Съберете 671 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$