Решете x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Извадете 9x и от двете страни.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Групирайте -3x и -9x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Добавете 27 от двете страни.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Съберете 1 и 27, за да се получи 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Умножете -4 по 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Съберете 144 с -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Разделете 12+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 12-4\sqrt{2} на 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Извадете 9x и от двете страни.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Групирайте -3x и -9x, за да получите -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Извадете 1 от -27, за да получите -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Съберете -28 с 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Опростявайте.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$