Решете x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Решаване за x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+1=100x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Извадете 100x и от двете страни.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -100 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Съберете 10000 с -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Противоположното на -100 е 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 100 с 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Разделете 100+14\sqrt{51} на 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, когато ± е минус. Извадете 14\sqrt{51} от 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Разделете 100-14\sqrt{51} на 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx+1=100x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Извадете 100x и от двете страни.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-100x=-1$$

Разделете -100 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -50. След това съберете квадрата на -50 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Съберете -1 с 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Разложете на множител x^{2}-100x+2500. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Опростявайте.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Съберете 50 към двете страни на уравнението.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$