Решете w^4-5w^3-5w^2-5w-6

$$w ^ { 4 } - 5 w ^ { 3 } - 5 w ^ { 2 } - 5 w - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$w=-1$$

Според теоремата за множителите w-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете w^{4}-5w^{3}-5w^{2}-5w-6 на w+1, за да получите w^{3}-6w^{2}+w-6. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$w^{3}-6w^{2}+w-6=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$w=6$$

Според теоремата за множителите w-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете w^{3}-6w^{2}+w-6 на w-6, за да получите w^{2}+1. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$w^{2}+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Полиномът w^{2}+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$w^{2}+1$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(w-6\right)\left(w+1\right)\left(w^{2}+1\right)$$