Решете w^4-4096

$$w ^ { 4 } - 4096$$

Разлагане на множители

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Стъпки на решението

Напишете w^{4}-4096 като \left(w^{2}\right)^{2}-64^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{2}-64\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Сметнете w^{2}-64. Напишете w^{2}-64 като w^{2}-8^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът w^{2}+64 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Изчисляване

$$w^{4}-4096$$