Решете w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Решаване за w

$$w=-4$$

Стъпки на решението

Добавете 64 от двете страни.

$$w^{3}+64=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 64, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$w=-4$$

Според теоремата за множителите w-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете w^{3}+64 на w+4, за да получите w^{2}-4w+16. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и 16 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$w\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$w=-4$$