Решете w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Разлагане на множители

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като w^{2}+aw+bw+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$-1,-14 -2,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-7 b=-2$$

Напишете w^{2}-9w+14 като \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Фактор, w в първата и -2 във втората група.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Разложете на множители общия член w-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Съберете 81 с -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Сега решете уравнението w=\frac{9±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$w=7$$

Сега решете уравнението w=\frac{9±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$w=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с 2.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$