Решете w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Разлагане на множители

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като w^{2}+aw+bw+28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-7 b=-4$$

Напишете w^{2}-11w+28 като \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Фактор, w в първата и -4 във втората група.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Разложете на множители общия член w-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Умножете -4 по 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Съберете 121 с -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Сега решете уравнението w=\frac{11±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$w=7$$

Сега решете уравнението w=\frac{11±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$w=4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с 4.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$