Решете v-24/v=2

$$v - \frac { 24 } { v } = 2$$

Решаване за v

$$v=-4$$

$$v=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv-24=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}-24=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}-24-2v=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$v^{2}-2v-24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът v^{2}-2v-24 с помощта на формула v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-6 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(v-6\right)\left(v+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете v-6=0 и v+4=0.

$$v=6 v=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv-24=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}-24=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}-24-2v=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$v^{2}-2v-24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като v^{2}+av+bv-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-6 b=4$$

Напишете v^{2}-2v-24 като \left(v^{2}-6v\right)+\left(4v-24\right).

$$\left(v^{2}-6v\right)+\left(4v-24\right)$$

Фактор, v в първата и 4 във втората група.

$$v\left(v-6\right)+4\left(v-6\right)$$

Разложете на множители общия член v-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(v-6\right)\left(v+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете v-6=0 и v+4=0.

$$v=6 v=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv-24=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}-24=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}-24-2v=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v^{2}-2v-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Съберете 4 с 96.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$v=\frac{2±10}{2}$$

Сега решете уравнението v=\frac{2±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 10.

$$v=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$v=6$$

Сега решете уравнението v=\frac{2±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 2.

$$v=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$v=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$v=6 v=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv-24=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}-24=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}-24-2v=0$$

Добавете 24 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$v^{2}-2v=24$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}-2v+1=24+1$$

Съберете 24 с 1.

$$v^{2}-2v+1=25$$

Разложете на множител v^{2}-2v+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$v-1=5 v-1=-5$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$v=6 v=-4$$